-\frac{x^2}{2c^2})}{x^2-c^2} = -\frac{1}{2} \frac{c^2 - \frac{x^2}{2}}{x^2-c^2} = -\frac{1}{2} 2(c^2 - \frac{x^2}{2}) = -(x^2-c^2) 2c^2 - x^2 = -x^2 + c^2 2c^2 = c^2 $

“嗯？”秦风写到这里，眉头微微一蹙。这个结果显然是错误的。

小主，这个章节后面还有哦，请点击下一页继续阅读，后面更精彩！台下，高远嘴角的讥诮更浓了：“怎么？这就卡住了？看来‘大数学家’的水平也不过如此嘛！”

一些同学也忍不住发出了低低的嗤笑声。

秦风却恍若未闻，他的大脑在飞速运转。系统虽然给出了最优路径，但具体的推导和计算，依然需要他自己完成。刚才的推导过程中，显然有一个细节被他忽略了，或者说，系统给出的“斜率之积”这个条件，可能有更简洁的应用方式。

“点p在椭圆上，斜率之积……椭圆的第二定义？

不对……等等，y2=?12(x2?c2)y^2 = -\frac{1}{2}(x^2-c^2)y2=?21(x2?c2)，这个形式……”

秦风的目光再次扫过题目条件，脑海中灵光一闪！

“我明白了！”

他迅速擦掉了刚才推导错误的部分，粉笔尖再次点向黑板。

由 kpf1-kpf2=?b2a2k_{pf_1} \cdot k_{pf_2} = -\frac{b^2}{a^2}kpf1?kpf2=?a2b2 是椭圆的一个固有性质（当焦点在x轴上时，对于非顶点p，其与两焦点连线斜率之积为常数?b2a2-\frac{b^2}{a^2}?a2b2）。

因此，?b2a2=?12-\frac{b^2}{a^2} = -\frac{1}{2}?a2b2=?21，即 a2=2b2a^2 = 2b^2a2=2b2。

......

所以，椭圆c的标准方程为：x22+y2=1\frac{x^2}{2} + y^2 = 12x2+y2=1

行云流水！

当秦风写下椭圆标准方程的那一刻，台下那些原本准备看笑话的同学，脸上的表情都微微一僵。

虽然第一问相对简单，但秦风刚才那短暂的停顿、迅速的纠错、以及最后那句“椭圆的固有性质”，都显示出他对椭圆知识点的掌握，似乎……并没有他们想象中那么不堪？

尤其是那句“固有性质”，很多同学甚至都没听说过，或者只是在某些参考书的角落里见过，根本没当回事！

高远也是微微一怔，他没想到秦风竟然知道这个相对冷僻的性质。不过，他很快便恢复了镇定，心中冷笑：“哼，歪打正着罢了！第一问算你蒙混过关，我看你第二问、第三问怎么办！”

秦风没有理会台下的反应，他的注意力高度集中，粉笔毫不停歇地转向了第二问。

（2）由（1）知 f1(?1,0),f2(1,0)f_1(-1, 0), f_2(1, 0)f1(?1,0),f2(1,0)。设直线l的方程为 x=my+1x = my+1x=my+1（当直线l斜率k存在时，m=1km=\frac{1}{k}m=k1；当k不存在时，直线l为x=1x=1x=1，与椭圆交于(1,±22)(1, \pm \frac{\sqrt{2}}{2})(1,±22)，此时ab中点为(1,0)(1,0)(1,0)即f?，直径iabi=2|ab|=\sqrt{2}iabi=2，圆心为f?，显然不过f?，故k存在且不为0）。

将 x=my+1x = my+1x=my+1 代入椭圆方程 x22+y2=1\frac{x^2}{2} + y^2 = 12x2+y2=1得：

......

设 a(xa,ya),b(xb,yb)a(x_a, y_a), b(x_b, y_b)a(xa,ya),b(xb,yb)，则 ya+yb=?2mm2+2y_a + y_b = -\frac{2m}{m^2+2}ya+yb=?m2+22m，yayb=?1m2+2y_a y_b = -\frac{1}{m^2+2}yayb=?m